4 工業(yè)事故演變混沌特性判定

　4.1 時(shí)間序列相空間重構(gòu)

　由于工業(yè)事故系統(tǒng)內(nèi)在本質(zhì)的復(fù)雜性，構(gòu)造完整的工業(yè)事故系統(tǒng)模型是十分困難的，往往只能測得工業(yè)事故系統(tǒng)的一個(gè)或幾個(gè)分量的時(shí)間序列。這時(shí)可以通過相空間重構(gòu)的方法重構(gòu)系統(tǒng)的相空間。相空間重構(gòu)理論認(rèn)為，系統(tǒng)的任一變量的演化是由與之相互作用的其它分量所決定的，因此，這些相關(guān)分量的信息就隱藏在任一分量的發(fā)展過程中。于是，只考慮一個(gè)分量，并將在某些固定時(shí)間延遲點(diǎn)上的觀測值作為新維來處理，從而通過“嵌入”方法可以構(gòu)造出一個(gè)與原系統(tǒng)等價(jià)的相空間，并可以在這個(gè)空間中恢復(fù)原有的動(dòng)力系統(tǒng)，并研究其吸引子的性質(zhì)。已經(jīng)證明，當(dāng)嵌入維數(shù)m和時(shí)滯T的選擇適當(dāng)時(shí)，重構(gòu)的相空間可以具有與實(shí)際的動(dòng)力系統(tǒng)相同的幾何性質(zhì)和信息性質(zhì)，具有真實(shí)相空間的所有特征。

　重構(gòu)相空間的基本方法為，設(shè)系統(tǒng)的某狀態(tài)變量隨時(shí)間變化的有序輸出序列為{xt}:x(ti),i=1,2…，N，（N為樣本容量或序列長度）。引入一時(shí)間延滯參數(shù)T，重構(gòu)m維相空間Rm（Rm為m維嵌入空間，其對應(yīng)的點(diǎn)集為｛yt｝），以恢復(fù)原系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。當(dāng)T取某一值時(shí)，則點(diǎn)集{yt}與{xt}的關(guān)系為

　ym(t)={x(t),x(t+T),…,x[t+(m-1)T]} (1)

　式中，m為嵌入相空間維數(shù)，T為時(shí)間延滯。從而建立了相空間RM(RM是一個(gè)m維緊形流)到嵌入空間Rm的映射，即：ΦRM→Rm。

　重構(gòu)相空間技術(shù)的關(guān)鍵在于正確地選取嵌入空間維數(shù)m和滯后時(shí)間T（或滯后步長p）。m太小，不足以展示復(fù)雜化行為的細(xì)致結(jié)構(gòu)，m太大，則會使計(jì)算工作大大復(fù)雜化，同時(shí)隨之而引起噪聲的影響將不可忽視。因此，選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)那度刖S數(shù)使吸引子能完全打開，又不引起多的噪聲，就顯得十分必要。

　4.2 Lyapunov指數(shù)混沌特性判定原理

　Lyapunov指數(shù)指相空間中軌道分離的平均速率，反映了混沌動(dòng)力系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性，已被用于識別混沌存在及其程度的一個(gè)重要指標(biāo)。

　混沌系統(tǒng)的一個(gè)重要特征就是“對于初始條件的敏感依賴性”。設(shè)工業(yè)事故系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)用下面的自治方程表述

　xi=Fi(x1,x2,…xn), i=1,2,…,n (2)

　又設(shè)方程（2）有已知解x0=(x10,x20,…xno)，令xi=xi0+δxi,i=1,2,…n (3)

　為x0附近的另一點(diǎn)，將式（3）代入式（2）得

　
? ?? 　　

　稱為線性演化算子或Lyapunov矩陣。根據(jù)穩(wěn)定性原理，只要Lij有一個(gè)本征值λ的實(shí)部是正的，δxj就會指數(shù)發(fā)散：

　δxj＝δxi0δ λt (6)

　對于混沌運(yùn)動(dòng)，其Lyapunov矩陣存在正的實(shí)部根，表明此時(shí)軌道將按（6）式指數(shù)型迅速分開，工業(yè)事故系統(tǒng)不具穩(wěn)定性，而且對初始條件極端敏感。因此，Lyapunov指數(shù)可以度量工業(yè)事故系統(tǒng)對初始條件的敏感依賴性，一個(gè)正的Lyapunov指數(shù)度量相空間中相點(diǎn)的伸展，即度量鄰近的點(diǎn)相互之間發(fā)散的速度。一個(gè)負(fù)的Lyapunov指數(shù)度量收縮，即一個(gè)工業(yè)事故系統(tǒng)在受到擾動(dòng)之后需要多長時(shí)間才能恢復(fù)自己。

　5 結(jié)論

　將混沌理論應(yīng)用于工業(yè)事故演變過程特性理論的研究將為工業(yè)事故的分析、危險(xiǎn)性評價(jià)以及事故預(yù)測和控制開創(chuàng)一個(gè)新的研究領(lǐng)域，主要解決宏觀無序條件下微觀有序問題，其研究成果的獲得和應(yīng)用對有效預(yù)防和控制工業(yè)事故、改善安全生產(chǎn)狀況以及大幅度減少人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失具有重要的現(xiàn)實(shí)意義，且有較廣闊的應(yīng)用和推廣前景，對其它類型的事故控制也有較大的參考價(jià)值。