（1）素數(shù)法將每一個割集中的基本事件用一個素數(shù)表示,?該割集用所屬基本事件對應(yīng)的素數(shù)的乘積表示,則一個事故樹若有?N?個割集,?就對應(yīng)有N個數(shù)。把這N個數(shù)按數(shù)值從小到大排列?,?按以下順序求最小割集:

①素數(shù)表示的割集是最小割集,與該素數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

②在N個割集中去掉上面確定的最小割集和非最小割集后,再找素數(shù)乘積的最小數(shù),該數(shù)表示的割集為最小割集,與該最小數(shù)成倍的數(shù)所表示的割集不是最小割集。

③重復(fù)上述步驟,直至在N個割集中找到N1?個最小割集?(N1≠0,?N1≤N)個非最小割集?(0≤N2≤?N-?N1),?且?Nl+N2=N?為止。

（2）分離重復(fù)事件法基本根據(jù)是,?若某一事故樹中無重復(fù)的基本事件,則求出的割集為最小割集。若樹中有重復(fù)的基本事件,則不含重復(fù)基本事件的割集就是最小割集,僅對含有重復(fù)基本事件的割集化簡即可。這里用N表示事故樹的全部割集,N1表示含有重復(fù)基本事件的割集?,N2表示不含重復(fù)基本事件的割集,N’?表示全部最小割集。其步驟為:

①?求出N,?若事故樹沒有重復(fù)的基本事件,則?N/=N;

②?檢查全部割集,?將?N?分成?N1?和?N2?兩組;

③?化簡含有重復(fù)基本事件的割集N1為最小割集N1/;

④?N/=?N1/?∪?N2?。

最小割集在事故樹分析中起著非常重要的作用,?歸納起來有三個方面:

（1）表示系統(tǒng)的危險性。最小割集的定義明確指出,?每一個最小割集都表示頂事件發(fā)生的一種可能,事故樹中有幾個最小割集,?頂事件發(fā)生就有幾種可能。從這個意義上講,?最小割集越多,說明系統(tǒng)的危險性越大。

（2）表示頂事件發(fā)生的原因組合。事故樹頂事件發(fā)生,?必然是某個最小割集中基本事件同時發(fā)生的結(jié)果。一旦發(fā)生事故,?就可以方便地知道所有可能發(fā)生事故的途徑,并可以逐步排除非本次事故的最小割集,而較快地查出本次事故的最小割集,?這就是導(dǎo)致本次事故的基本事件的組合。顯而易見,掌握了最小割集,?對于掌握事故的發(fā)生規(guī)律,?調(diào)查事故發(fā)生的原因有很大的幫助。?

（3）為降低系統(tǒng)的危險性提出控制方向和預(yù)防措施。每個最小割集都代表了一種事故模式。由事故樹的最小割集可以直觀地判斷哪種事故模式最危險,?哪種次之,哪種可以忽略,?以及如何采取措施使事故發(fā)生概率下降。

（二）徑集與最小徑集

在事故樹中,?當(dāng)所有基本事件都不發(fā)生時,?頂事件肯定不會發(fā)生。然而,?頂事件不發(fā)生常常并不要求所有基本事件都不發(fā)生,?而只要某些基本事件不發(fā)生頂事件就不會發(fā)生。這?些不發(fā)生的基本事件的集合稱為徑集,?也稱通集或路集。在同一事故樹中,?不包含其他徑集的徑集稱為最小徑集。如果徑集中任意去掉一個基本事件后就不再是徑集?,?那么該徑集就是最小徑集。所以,最小徑集是保證頂事件不發(fā)生的充分必要條件。

求最小徑集的方法一般采用對偶樹法。根據(jù)對偶原理,?成功樹頂事件發(fā)生,?就是其對偶樹(事故樹)頂事件不發(fā)生。因此,?求事故樹最小徑集的方法是,?首先將事故樹變換成其對偶的成功樹,?然后求出成功樹的最小割集,?即是所求事故樹的最小徑集。

將事故樹變?yōu)槌晒涞姆椒ㄊ??將原事故樹中的邏輯或門改成邏輯與門,將邏輯與門改成邏輯或門,并將全部事件變成事件補的形式,?這樣便可得到與原事故樹對偶的成功樹。

最小徑集在事故樹分析中的作用與最小割集同樣重要,?主要表現(xiàn)在以下兩個方面:

（1）表示系統(tǒng)的安全性。最小徑集表明,?一個最小徑集中所包含的基本事件都不發(fā)生,?就可防止頂事件發(fā)生。可見,?每一個最小徑集都是保證事故樹頂事件不發(fā)生的條件,是采取預(yù)防措施,防止發(fā)生事故的一種途徑。從這個意義上來說,最小徑集表示了系統(tǒng)的安全性。

（2）選取確保系統(tǒng)安全的最佳方案。每一個最小徑集都是防止頂事件發(fā)生的一個方案,可以根據(jù)最小徑集中所包含的基本事件個數(shù)的多少、技術(shù)上的難易程度、耗費的時間以及投入的資金數(shù)量,來選擇最經(jīng)濟、最有效地控制事故的方案。

四、事故樹的定量分析

事故樹的定量分析首先是確定基本事件的發(fā)生概率,?然后求出事故樹頂事件的發(fā)生概率。求出頂事件的發(fā)生概率之后,?可與系統(tǒng)安全目標(biāo)值進行比較和評價,當(dāng)計算值超過目標(biāo)值時,就需要采取防范措施,使其降至安全目標(biāo)值以下。

基本事件的發(fā)生概率包括系統(tǒng)的單元(部件或元件)故障概率及人的失誤概率等,在工程上計算時,往往用基本事件發(fā)生的頻率來代替其概率值。

（一）系統(tǒng)的單元故障概率

目前,?許多工業(yè)發(fā)達國家都建立了故障率數(shù)據(jù)庫,?用計算機存儲和檢索,?使用非常方便,?為系統(tǒng)安全和可靠性分析提供了良好的條件。我國已有少數(shù)行業(yè)開始進行建庫工作,?但數(shù)據(jù)還相當(dāng)缺乏。

（二）人的失誤概率

人的失誤是另一種基本事件,?系統(tǒng)運行中人的失誤是導(dǎo)致事故發(fā)生的一個重要原因。人的失誤通常是指作業(yè)者實際完成的功能與系統(tǒng)所要求的功能之間的偏差。人的失誤概率通常是指作業(yè)者在一定條件下和規(guī)定時間內(nèi)完成某項規(guī)定功能時出現(xiàn)偏差或失誤的概率,?它表示人的失誤的可能性大小,?因此,?人的失誤概率也就是人的不可靠度。一般根據(jù)人的不可靠度與人的可靠度互補的規(guī)則,?獲得人的失誤概率。

（三）頂事件的發(fā)生概率

事故樹定量分析,?是在已知基本事件發(fā)生概率的前提條件下,?定量地計算出在一定時間內(nèi)發(fā)生事故的可能性大小。如果事故樹中不含有重復(fù)的或相同的基本事件,?各基本事件又都是相互獨立的,?頂事件發(fā)生概率可根據(jù)事故樹的結(jié)構(gòu),?用下列公式求得。

用?“與門”?連接的頂事件的發(fā)生概率為:

??

用?“或門”?連接的頂事件的發(fā)生概率為:

?

式中?qi?--?第?i?個基本事件的發(fā)生概率(?i=1,2,?…?,?n