a1——規(guī)范化常數(shù)

將式(1)進行處理，最小化后驗概率密度函數(shù)的表達式為：

?

式中g——最小化后驗概率密度函數(shù)

經(jīng)過計算，預測誤差的最優(yōu)值的表達式為：

?

式中D(?)——預測誤差的最優(yōu)值

參數(shù)集合?的后驗概率密度函數(shù)為：

h(??·)=òf2(?，s?·)ds　　????(2)

式中h(??·)——參數(shù)集合?的后驗概率密度函數(shù)

根據(jù)無信息先驗分布，確定一個最初的分布函數(shù)y，然后將式(2)整理成為參數(shù)集合?最優(yōu)估計概率函數(shù)的計算式為：

?

式中hbest(??·)——最優(yōu)估計概率函數(shù)

a——規(guī)范化常數(shù)

采用MATLAB程序將熱網(wǎng)泄漏工況水力模型、預測誤差模型封裝在一個程序中，從而編制成熱網(wǎng)泄漏檢測模型。

某小型環(huán)狀管網(wǎng)由1個熱源，13段管段，10個節(jié)點和4個環(huán)組成。我們認為泄漏發(fā)生在節(jié)點處，若不考慮參考節(jié)點(算例中選取熱源定壓作為參考節(jié)點，定壓水頭為94.65m)，那么存在9個可能泄漏的位置(節(jié)點2～10)，時間步長取1s，泄漏面積取0.001m²。環(huán)狀管網(wǎng)結構見圖1。各管段長度、公稱直徑見表1，設計工況下各節(jié)點流量見表2。

?

?

?

泄漏節(jié)點在計算時間t內(nèi)水頭變化hd(t)的計算式為：

hd(t)=hd0+(t/t￠)^bDhd

式中hd(t)——泄漏節(jié)點在計算時間t內(nèi)的水頭變化，m

hd0——管網(wǎng)正常運行時定壓水頭，m

t￠——激勵施加持續(xù)的時間，s

b——慢變指數(shù)，表示施加水頭激勵隨時間變化的規(guī)律，當取值為1、2時分別代表線性、二次變化

Dhd——在熱源施加的水頭激勵

我們在熱源處施加一個隨時間變化的水頭激勵Dhd(t)：

Dhd(t)=(t/t￠)^bDhd

式中Dhd(t)——隨時間變化的水頭激勵，m

由于不可能對實際管網(wǎng)的每個管段和節(jié)點都進行實時監(jiān)測，因此在模糊聚類分析基礎上^[16]，通過計算優(yōu)選出節(jié)點2、6、9、10作為水頭監(jiān)測點，管段B、E、H、K作為流量監(jiān)測點。

在節(jié)點6施加0.001m²的泄漏面積，利用MATLAB語言編程對熱網(wǎng)泄漏工況水力模型進行求解，規(guī)定激勵施加持續(xù)的時間t￠為400s，慢變指數(shù)啟為1。可以得到水頭監(jiān)測點、流量監(jiān)測點的400組水頭與流量的測量值，并作為真實值代入預測誤差模型，進而計算各節(jié)點預計結果的最優(yōu)估計概率。由于節(jié)點泄漏數(shù)據(jù)庫數(shù)據(jù)的精度問題以及模型誤差等問題，最優(yōu)估計概率最大的節(jié)點不一定是真實的泄漏節(jié)點，因此我們設定一個閾值0.5，認為最優(yōu)估計概率大于或等于0.5的節(jié)點可能是泄漏節(jié)點。各節(jié)點最優(yōu)估計概率的計算結果見表3。

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由表3可知，大于閾值0.5的節(jié)點分別為節(jié)點3、5、6、9，節(jié)點6的最優(yōu)估計概率最大，而節(jié)點3、5、9的概率很大，這是由于這3個節(jié)點均與節(jié)點6相連。由此可知，熱網(wǎng)泄漏檢測模型存在著誤差，但是該模型可以將泄漏范圍確定在真實泄漏節(jié)點附近。

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