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電力變壓器零序電抗計(jì)算及仿真

文檔作者：劉力強(qiáng) 王春鋼文檔來(lái)源：保定天威保變電氣股份有限公司		點(diǎn) 擊數(shù)：	更新時(shí)間： 2024年07月26日
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電力變壓器零序電抗計(jì)算及仿真
劉力強(qiáng) 王春鋼
(保定天威保變電氣股份有限公司，河北保定071056)
研究與開發(fā)
摘要 論述了變壓器零序電抗與變壓器磁路 聯(lián)接組別、變壓器結(jié)構(gòu)等的關(guān)系，并給出了不
同結(jié)構(gòu)變壓器零序電抗的計(jì)算方法。
關(guān)鍵詞：零序電抗；短路阻抗；激磁電抗；磁路；聯(lián)接組別
Calculation and Simulation for Zero-sequence Reactance
of Power Transformer
Liu Liqiang Wang Chungang
(Baoding Tianwei Baobian Electric Co．，Ltd，Baoding，Hebei 07 1 056)
Abstract This paper Discusses the relationship between the zero—sequence reactance and
transform er magnetic circuit， connection groups， transformer structure and SO on，and gives the
calculation method of zero—sequence reactance for various kinds of transformer．
Keywords． zero—sequence reactance；short circuit impedance；excitation impedance；magnetic
circuit；connection groups
為了保證電力系統(tǒng)和它的各種電氣設(shè)備的安全
運(yùn)行，必須進(jìn)行各種不對(duì)稱故障的分析和計(jì)算，通
常采用對(duì)稱分量法把不對(duì)稱分量分解成對(duì)稱的正、
負(fù)序及同向的零序分量進(jìn)行分析，變壓器是電力系
統(tǒng)中主要設(shè)備之一，因此變壓器的零序電抗也是電
力系統(tǒng)分析非常重要的參數(shù)之一。本文對(duì)心式電力
變壓器的零序電抗進(jìn)行了分析，針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的變
壓器提出了詳細(xì)的計(jì)算方法。
1 磁路與零序電抗
由于零序磁通與正序、負(fù)序磁通一樣為交變分
量，且存在相同的電磁感應(yīng)關(guān)系，因此用于表示正
序電磁關(guān)系的近似“r'”型等效電路仍可用于零序
(見圖1)， 由圖1可得變壓器的零序電抗為
Z0 ZMO~Zko=
z如 1
1 ．
Zk0
l 十— —
ZM0
式中，zM0為變壓器的零序勵(lì)磁電抗；ZK0為零序下
的繞組漏電抗。
由于繞組漏電抗與相序無(wú)關(guān)，所以零序與正序
時(shí)的繞組漏電抗基本相同，
抗ZK基本相同。
即ZK。與變壓器短路阻
zk0
圖1 變壓器零序等效電路
ZM 與磁路系統(tǒng)有關(guān)，變壓器磁路按鐵心結(jié)構(gòu)可
分為帶旁柱(如三相五柱式、單相三柱式)和不帶
旁柱(例如三相三柱式)的結(jié)構(gòu)。帶旁柱的鐵心結(jié)
構(gòu)，零序磁通可以通過(guò)旁柱形成閉合回路，如圖2
所示，零序勵(lì)磁電抗很大，其遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于繞組漏電抗，
zM。支路可以認(rèn)為是開路，因此對(duì)于帶旁柱的鐵心變
壓器零序電抗近似等于變壓器短路阻抗；對(duì)于不帶
旁柱的變壓器，零序磁通只能通過(guò)空間和油箱等低
導(dǎo)磁材料形成閉合回路，而空間的磁導(dǎo)率很低，這
個(gè)回路磁阻很大，因此零序勵(lì)磁電抗比帶旁柱結(jié)構(gòu)
要小很多，此時(shí)z 。支路不可忽略，由式(1)可知，
變壓器零序電抗比變壓器短路阻抗小。
f
2016年第4期電曩|(zhì)l技玳l 71
研究與開發(fā)
圖2 三相五柱鐵心零序磁路分布
／， 、＼ ／ 、、
一
，一 、l 、
j口 口 }j e
一／
}
l
、一
圖3 三相三柱鐵心零序磁路分布
2 聯(lián)接組別與零序電抗
聯(lián)接組別對(duì)于變壓器的零序電抗有直接影響。
按聯(lián)接組別可分為：有三角形連接的零序電抗和無(wú)
三角形連接的零序電抗， 由于三相零序電流同向，
所以對(duì)于含三角形連接組的變壓器不論三角形連接
側(cè)是短路還是開路，零序電流均可在三角形連接的
繞組內(nèi)部流通， 因此含三角形連接組的變壓器僅有
負(fù)載零序電抗；對(duì)于不含三角形聯(lián)結(jié)組的變壓器，
當(dāng)～側(cè)加電，另一側(cè)短路時(shí)，其零序電抗為負(fù)載零
序電抗。當(dāng)一側(cè)加電，另一側(cè)開路時(shí)，其零序電抗
為空載零序電抗，此時(shí)的零序電抗等于零序勵(lì)磁電
抗。
對(duì)于三相五柱鐵心或單相鐵心，如果采用Yy
聯(lián)接組別，則兩側(cè)中性點(diǎn)必須接地， 因?yàn)橛兄行渣c(diǎn)
接地的繞組中有零序電流，但在另一無(wú)中性點(diǎn)接地
的繞組中無(wú)此電流，故零序電流不能安匝平衡，它
會(huì)產(chǎn)生一個(gè)很大的零序電抗，相對(duì)地電壓的對(duì)稱會(huì)
受到影響， 中性點(diǎn)會(huì)有較大偏移， 因此，不含三角
形聯(lián)結(jié)組的二相五柱鐵心或單相組成的三相組鐵心
的變壓器盡量不采用這種連接方式。
3 變壓器型式與零序電抗
3．1 雙繞組變壓器
1)對(duì)于YD聯(lián)結(jié)組的變壓器，其零序電抗為Y
側(cè)繞組加電，另一側(cè)繞組角接，
變壓器零序電抗：
zo：K×Zk (2)
l
72 I電||{技琳2016年第4期
式中，Zk為變壓器的正序短路電抗。
2)對(duì)于YY聯(lián)結(jié)組的變壓器，其零序電抗為：
一側(cè)繞組加電，另一側(cè)繞組短接，變壓器零序
電抗同式(2)。
一側(cè)繞組加電，另一側(cè)繞組開路，變壓器零序
電抗：
Z0=K×ZM (3)
式中，ZM=。 ’為變壓器激磁電抗。
3．2 三繞組變壓器
按變壓器用途分為降壓變和升壓變，降壓變繞
組排列由內(nèi)向外為低壓繞組(d接)一中壓繞組(Y
接)．高壓繞組(Y 接)，升壓變繞組排列由內(nèi)向外
為中壓繞組(Y接)．低壓繞組(d接)．高壓繞組(Y
接)。
根據(jù)變壓器的運(yùn)行情況，三繞組變壓器的零序
電抗為：
1)高壓加電， 中壓短路，低壓角接
對(duì)于降壓變，由于中壓處于短路狀態(tài)，低壓繞
組中沒(méi)有零序電流，此時(shí)變壓器零序電抗：
Zo=E xZkHM (4)
式中，Zk M為變壓器高一中正序短路電抗。
對(duì)于升壓變， 由于低壓為角接(對(duì)于零序，相
當(dāng)于短路狀態(tài))，中壓繞組中沒(méi)有零序電流，此時(shí)變
壓器零序電抗：
Z0=K×ZkHL (5)
式中，Zk 為變壓器高 低正序短路電抗。
2)高壓加電，中壓開路，低壓角接，不論是降
壓變還是升壓變，變壓器零序電抗計(jì)算公式同式
(5)。
3)中壓加電，高壓短路，低壓角接
對(duì)于降壓變，這種工況時(shí)高壓和低壓中均有零
序電流，變壓器繞組中零序電流的分配與變壓器聯(lián)
合運(yùn)行時(shí)中壓供電，高低壓側(cè)短路相同，其零序電
抗：
ZO=K ×ZkHML (6)
此時(shí)等效電路如圖4所示，圖中ZkH、ZkM、ZkL
分別為三繞組變壓器中各繞組的等效阻抗。其值可
由變壓器的短路阻抗求出，計(jì)算公式見式(7)一式
(9)：
： —
ZkHM -t--Zk
—
ML-ZkHL
Z kM —————— ———一 (7， )
ZkH= (8)
z = (9)
式中，ZkM 為變壓器中一低正序短路電抗。
Zld4
圖4 降壓變中壓加電，高壓短路，低壓角接等效電路
總等效阻抗為：
zkHML=ZkM-~‘ ZkH~ZkL (·。)
1，u 十厶l T
對(duì)于升壓變， 由于低壓處于角接狀態(tài)，所以高
壓繞組中沒(méi)有短路電流，其零序電抗：
Zo=K ×ZkML (11)
4)中壓加電，高壓開路，低壓角接，不論是降
壓變還是升壓變，變壓器零序電抗計(jì)算公式同式
(11)
注：該節(jié)中修正系數(shù) 見表1，表中數(shù)據(jù)為筆
者對(duì)大量產(chǎn)品的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析得到。
表1 零序電抗修正系數(shù)
鐵心 零序
系數(shù) 35kV 以下 66kV 11OkV 220kV 以上
型式 電抗
三相 負(fù)載 0．97 0．95 0．92 O．88
三柱 空載 5．5×10I4
三相 負(fù)載 1
五柱 空載 O．4
單相 負(fù)載 l
三柱 空載 0．4
4 零序電抗的計(jì)算和仿真
4．1 雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)組Yd
例如一臺(tái)SF．35000／20變壓器，聯(lián)接組別Dynl，
鐵心型式為三相三柱式，高壓電壓13．8kV，低壓電
壓6．3kV，短路阻抗測(cè)量值13．2％ (折算至低壓側(cè)歐
姆值為0．15Q)，由式(2)得零序電抗 =0．97×
0．15=0．146Q，該產(chǎn)品零序電抗實(shí)測(cè)值為0．151Q，與
計(jì)算值偏差僅為一3-31％。表2為采用此方法計(jì)算的
變壓器零序電抗。
研究與開發(fā)
表2 變壓器零序電抗計(jì)算值與測(cè)量值
聯(lián)接 計(jì)算 測(cè)量
變壓器型號(hào) 鐵心型式 偏差／％
組別 值／f2 值胞
SF．35000／20 Dyn1 三相三柱 0．146 O．151 -3．3l
S一10000／l3l8 Dynl 三相三柱 0．304 O-3O8 —1．3O
SF一25000／20 Dynl 三相三柱 0．1 33 O．132 0．76
SZ 10000／l1O YNd11 三相三柱 93．68 94．4 -0．76
SFP．4O00OO／220 YNdl1 三相五柱 20．99 21．1 一O．52
SFP．1 60000／220 YNdl1 三相五柱 5O．15 5O．17 -0．04
SFZ．1 55000／285 YNd1 三相五柱 61 84 61．4 O．72
由第二節(jié)分析可知，對(duì)于三相五柱式鐵心，可
以認(rèn)為激磁回路是開路的，零序電抗僅與短路阻抗
有關(guān)，因此利用短路阻抗計(jì)算零序電抗非常準(zhǔn)確；
而三相三柱式鐵心的零序電抗不僅與短路阻抗有
關(guān)，還與零序激磁電抗有關(guān)，零序激磁電抗又與變
壓器結(jié)構(gòu)緊密相關(guān)，因此三相三柱式變壓器零序電
抗受變壓器結(jié)構(gòu)影響較大，上節(jié)表1中給出的三相
三柱式鐵心修正系數(shù) 僅供參考，如果想得到準(zhǔn)確
的三相三柱式鐵心結(jié)構(gòu)變壓器零序電抗可采用仿真
計(jì)算。
表2中SF一35000／20變壓器采用仿真計(jì)算結(jié)果
如圖5至圖7所示。
利用MAGNET基于有限元法的3D時(shí)諧場(chǎng)求解
器，進(jìn)行場(chǎng)路耦合分析，磁場(chǎng)計(jì)算實(shí)體模型如圖5
所示， 電路模型如圖6所示。
圖5 實(shí)體模型
普通鋼
涮銅
硅鋼片
圖6 電路模型
2016~ 4 電||l技貳l 73
研究與開發(fā)
高壓側(cè)角接，在低壓側(cè)a、b、c三相施加l0_31v
(由于變壓器的對(duì)稱性，僅取1／2模型進(jìn)行仿真計(jì)
算，此電壓為1／2模型上的電壓，整個(gè)模型上電壓
為20．62V)同相位電壓，磁場(chǎng)計(jì)算得到低壓側(cè)零序
電流為134．98A，見表3， 因此變壓器零序阻抗
Z0=20．62／134．98=0．152f2，與試驗(yàn)值偏差為0．66％。
圖7 有限元模型
表3 各元件中的電流
M agnitude Phase
Coil—A 35．39978648117 —179．1O85942237
Coil—A 35．39978648117 一l79．1085942237
Coil—A 35．39978648117 一l79．1085942237
Coil—A 1 34．98241 57208 —179．1348674409
Coil．A 1 34．982300729 ．179 1348673682
Coil．A l34．9824l5825 1 ．179．1348674251
V1 404．947 l 322749 0．865 1 325886058
圖8為通過(guò)磁場(chǎng)計(jì)算得到的三相零序磁通矢量
圖，由圖可以看出，三相零序磁通通過(guò)鐵心、氣隙、
油箱閉合，與第二節(jié)的分析吻合。
圖8 零序磁通矢量圖
4．2 雙繞組變壓器，聯(lián)結(jié)組Yy
例如一臺(tái)SFZ一75000／220變壓器，聯(lián)接組別
YNyn0，鐵心型式為三相三柱式，高壓電壓220kV，
低壓電壓1 3．8kV，短路阻抗測(cè)量值12．03％。
1)負(fù)載零序電抗計(jì)算
高壓側(cè)加電，低壓側(cè)短路，短路阻抗折算值高
l
74 1電氣技7It 2016年第4期
壓側(cè)歐姆值為77．64 Q，由式(2)得零序電抗Zo=
0．88×77．64=68．32， 該產(chǎn)品零序電抗實(shí)測(cè)值為
69．4f2，與測(cè)量值偏差一1．56％。
高壓側(cè)短路，低壓側(cè)加電，短路阻抗折算值低
壓側(cè)歐姆值為0．305f2， 由式(2)得零序電抗Zo=
0．97×0．305=0．296， 該產(chǎn)品零序電抗實(shí)測(cè)值為
0．309f2，與測(cè)量值偏差一4．21％。
2)空載零序電抗計(jì)算
高壓側(cè)加電，低壓側(cè)開路，變壓器正序激磁電
= = _l05847 ， 由式(3)得零
序電抗Zn=5．5×10-4×105847=582~，該產(chǎn)品零序電
抗實(shí)測(cè)平均值為525．2Q，與測(cè)量值偏差約10．8％。
低壓側(cè)加電，高壓側(cè)開路，變壓器正序激磁電
抗ZM= = _4238Q，由式(3)得零序電
抗 =5．5×10-4×4238=2-33Q，該產(chǎn)品零序電抗實(shí)
測(cè)值為2．54f2，與測(cè)量值偏差約一8．27％。
該聯(lián)結(jié)組鐵心為三相三柱式變壓器負(fù)載零序電
抗亦存在零序電抗計(jì)算誤差偏大的問(wèn)題，原因同4．1
節(jié)。
空載零序電抗不僅受變壓器結(jié)構(gòu)影響，還與加
電繞組的位置，施加電壓、鐵心勵(lì)磁特性等有關(guān)，
因此工程計(jì)算方法無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算空載零序電抗， 由
表4該變壓器零序電抗測(cè)量結(jié)果可以看出，施加電
壓不同時(shí)，其空載零序電抗測(cè)量值變化非常大。
表4 變壓器零序電抗測(cè)量值
運(yùn)行方式 施加電壓／v 電流．／A 零序電抗／f2
低壓短路 l163 50．26 69．4
3769 20．24 558 6
7l57 39 74 540．3
高壓加電
低壓開路 10690 61．54 520．9
13250 78．08 508．9
16260 98．O8 497．2
高壓短路 40 54 394 0 O_3O9
1O2．2 123 2．49
214 6 250．6 2．57
低壓加電
高壓開路 322．6 377．5 2．56
400．8 472．4 2．55
493．2 587．4 2．52
1圈霍
4．3 三繞組變壓器，聯(lián)結(jié)組Yyd或YaOd
如一臺(tái)OSFSZ．180000／220自耦變壓器，聯(lián)接組
別YNa0dl1，鐵心型式為三相三柱式， 高壓電壓
220kV，中壓電壓115 kV，低壓電壓10．5kV，短路
阻抗測(cè)量值：高．中12．97％，中．低46．45％，高．低
63．33％ 。
1)高壓加電， 中壓短路，低壓角接
高中阻抗折算至高壓側(cè)歐姆值為34．87， 由式
(4)得零序電抗Zn=0．88×34．87=30．69Q，實(shí)測(cè)值
為31．9Q，與實(shí)測(cè)值偏差為一3．82％；仿真計(jì)算值為
31．5％，與實(shí)測(cè)值偏差為一1．25％。
2)高壓加電，中壓開路，低壓角接
高低阻抗折算至高壓側(cè)歐姆值為170．28， 由式
(5)得零序電抗Zn=0．88×170．28=149．85F2，實(shí)測(cè)
值為147Q，與實(shí)測(cè)值偏差為1．94％；仿真計(jì)算值為
146．5％，與實(shí)測(cè)值偏差為一0．34％。
3)中壓加電，高壓開路，低壓角接
中低阻抗折算至中壓側(cè)歐姆值為34．13， 由式
(11)得零序電抗Zn=0．92×34．13-31．40f2，實(shí)測(cè)值
為31．68f2，與實(shí)測(cè)值偏差為一0．88％；仿真計(jì)算值為
31．43％，與實(shí)測(cè)值偏差為一0．79％。
4)中壓加電，高壓短路，低壓角接
由式(7)至式(10)得聯(lián)合運(yùn)行時(shí)變壓器等值
阻抗：
ZlM 一12．97％+46．45％-63．33％
kM =—————————■■———————～ =一一 1．955％
Zkw ： —
12．97％ +63．3
—
3％ -46．45％
U =～ ：= 14． 925V％o
? 2
Zk ： —
63．33％ +46．4
—
5％ -12．97％
T一 ：一 48·． 405％／U
～ 2
Z~ML=-1．955％ + 45％
聯(lián)合運(yùn)行阻抗折算至中壓側(cè)歐姆值為6．94 ，
由式(6)得零序電抗Zn=0．92×6．94=6．38f'2，實(shí)測(cè)
值為6．59Q，與實(shí)測(cè)值偏差為一3．19％；仿真計(jì)算值
為6．47％，與實(shí)測(cè)值偏差為一1．82％。
受篇幅所限，本節(jié)中未列出詳細(xì)的仿真計(jì)算過(guò)
程，仿真計(jì)算的方法同4．1節(jié)，其仿真計(jì)算有限元
模型如圖9所示。
研究與開發(fā)
圖9 仿真計(jì)算有限元模
5 結(jié)論
1)對(duì)于帶旁柱的鐵心，變壓器負(fù)載零序電抗近
似等于變壓器短路阻抗，空載零序電抗約為正序勵(lì)
磁電抗的40％；對(duì)于不帶旁柱的鐵心，變壓器負(fù)載
零序電抗約為變壓器短路阻抗90％，空載零序電抗
約為正序勵(lì)磁電抗的0．055％。
2)對(duì)于三相五柱式鐵心或單相鐵心的變壓器零
序電抗，利用公式可以精確計(jì)算；對(duì)于三相三柱式
鐵心，零序磁通需要通過(guò)氣隙、油箱等閉合，不同
變壓器因其結(jié)構(gòu)不同，修正系數(shù) 存在不確定性，
但可以滿足工程計(jì)算需要，如果想準(zhǔn)確計(jì)算零序電
抗，需采用磁場(chǎng)仿真計(jì)算。
3)對(duì)于Yy連接的變壓器，空載零序電抗受變
壓器結(jié)構(gòu)、鐵心勵(lì)磁特性、測(cè)量電壓等因素的影響，
無(wú)論采用公式法還是仿真均無(wú)法準(zhǔn)確計(jì)算。
參考文獻(xiàn)
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作者簡(jiǎn)介
劉力強(qiáng)(1975一)， 男， 河北藁城人，保定天威保變電氣股份有限公
司高級(jí)工程師，主要從事電力變壓器設(shè)計(jì)研發(fā)工作。
2o16年第4期電 技柬}75

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